هندسة المواد وضبط جودة الخرسانة (Testing of Hardened Concrete)

العلاقة بين مقاومة المكعبات والأسطوانات للخرسانة

فهم الاختلاف في نتائج مقاومة الضغط والعلاقة الرياضية بين عينات الاختبار الخرسانية استناداً إلى جدول نتائج الاختبارات (Evans' Data) ومعادلة (L'Hermite).

عينة المكعب القياسية Concrete Cube (

f_{c u b e}

)

عينة الأسطوانة القياسية Concrete Cylinder (

f_{c y l}

)

نطاق النسبة المرجعية 0.76 — 0.96

تمثيل هندسي ثلاثي الأبعاد لاتجاه تطبيق حمل الضغط المحوري (Compressive Load)

القاعدة الهندسية الأساسية (Fundamental Engineering Rule)

مقاومة الضغط للمكعب تكون عادةً أعلى من مقاومة الضغط للأسطوانة

عند اختبار عينتين من الخرسانة نفسها وفق ظروف اختبار متقاربة، تسجل العينة المكعبة مقاومة ضغط أعلى من العينة الأسطوانية. ويرتبط ذلك هندسياً باختلاف شكل العينة ونسبة الارتفاع إلى العرض (Slenderness Ratio)، بالإضافة إلى تأثير قوى الاحتكاك وتقييد التمدد الجانبي (Platen Restraint Effect) بين صفائح ماكينة الاختبار الفولاذية ونهايات العينة الخرسانية.

في العينة المكعبة: تتداخل مخاريط التقييد الناتجة عن الاحتكاك مع صفائح التحميل على كامل ارتفاع المكعب، مما يولد حالة إجهاد ثلاثي المحاور (Triaxial Compression) تزيد من المقاومة الظاهرية.

في العينة الأسطوانية: نظراً لزيادة ارتفاعها مقارنة بقطرها، توجد منطقة وسطية حرة بعيدة عن تأثير تقييد الصفائح تتعرض لإجهاد ضغط محوري صريح، فتنهار عند إجهاد أقل.

مقارنة مرئية لحالة الإجهاد والمقاومة لنفس الخلطة الخرسانية

مقاومة المكعب (Cube Compressive Strength) 100% (مرجع المقارنة)

تقييد احتكاكي كامل على ارتفاع العينة

مقاومة الأسطوانة (Cylinder Compressive Strength) 76% — 96% من المكعب

منطقة وسطية أقل تأثراً باحتكاك الصفائح

العلاقة العامة لنتائج الاختبار

Cube Strength (

f_{c u b e}

) > Cylinder Strength (

f_{c y l}

)

البيانات التجريبية المرجعية (جدول نتائج الاختبارات: Strength of Cubes and Cylinders - Evans' Data)

جدول نتائج الاختبارات للمقارنة الرقمية بين المكعبات والأسطوانات

يعرض الجدول القيم المرجعية الأصلية بدقة دون تقريب، شاملاً المقاومة بوحدتي (MPa) و(psi)، ونسبة المقاومتين، ومقدار الفرق بينهما.

بيانات المكعب (Cube) بيانات الأسطوانة (Cylinder) النسبة (Cylinder/Cube)

تصفية حسب مستوى المقاومة:

💡 مرر المؤشر على أي صف لإبراز القيم المقابلة

#	مقاومة المكعب (Cube Compressive Strength)		مقاومة الأسطوانة (Cylinder Compressive Strength)		النسبة Cylinder / Cube	مقدار الفرق (Cube - Cylinder)
م	MPa	psi	MPa	psi	النسبة Cylinder / Cube	الفرق MPa	الفرق psi
1	9.0	1300	6.9	1000	0.77	2.1	300
2	15.2	2200	11.7	1700	0.77	3.5	500
3	20.0	2900	15.2	2200	0.76	4.8	700
4	24.8	3600	20.0	2900	0.81	4.8	700
5	27.6	4000	24.1	3500	0.87	3.5	500
6	29.0	4200	26.2	3800	0.91	2.8	400
7	29.6	4300	26.9	3900	0.91	2.8	400
8	35.8	5200	31.7	4600	0.89	4.1	600
9	36.5	5300	34.5	5000	0.94	2.1	300
10	42.1	6100	36.5	5300	0.87	5.5	800
11	44.1	6400	40.7	5900	0.92	3.5	500
12	48.3	7000	44.1	6400	0.91	4.1	600
13	52.4	7600	50.3	7300	0.96	2.1	300

التحليل البصري للبيانات التجريبية

الرسوم البيانية للمقارنة وتغير النسبة

مرر المؤشر فوق النقاط البيانية لعرض القيم الدقيقة لنتائج الاختبار والفجوة بينهما.

1. مقارنة مقاومة المكعب والأسطوانة (MPa)

إظهار الفجوة

يوضح المنحنى ارتفاع مقاومة المكعب مقارنة بالأسطوانة عند جميع المستويات، وتمثل المنطقة المظللة مقدار الفرق ( $Cube - Cylinder$ ) بالميجاباسكال.

2. تغير النسبة ( $Cylinder / Cube$ ) مع ارتفاع المقاومة

اتجاه صاعد

تشير البيانات المرجعية إلى اتجاه عام لارتفاع نسبة مقاومة الأسطوانة إلى المكعب من 0.76 إلى 0.96 مع زيادة مقاومة الخرسانة، مع وجود تفاوت طبيعي بين القيم التجريبية.

العلاقة الرياضية لتقدير نسبة المقاومة (L'Hermite Formula)

المعادلة الرياضية الأساسية لحساب النسبة

تُستخدم هذه المعادلة المرجعية لتقدير نسبة مقاومة الأسطوانة إلى مقاومة المكعب اعتماداً على مستوى مقاومة المكعب بوحدة الرطل لكل بوصة مربعة (psi).

الصيغة الرياضية كما وردت في المرجع الهندسي:

\frac{f_{c y l}}{f_{c u b e}} = 0.76 + 0.2 \log_{10} (\frac{f_{c u}}{2840})

f_{c y l}

مقاومة الضغط للعينة الأسطوانية.

f_{c u b e}

مقاومة الضغط للعينة المكعبة.

f_{c u}

(psi) مقاومة المكعب مقاسة حصراً بوحدة psi.

2840 psi

قيمة مرجعية بوحدة psi كما وردت في المعادلة المصدرية.

مثال حسابي توضيحي ( $f_{c u} = 4000 psi$ )

f_cu = 4000 psi (27.6 MPa)

1. التعويض بقيمة

f_{c u} = 4000 psi

Ratio = 0.76 + 0.2 \log_{10} (\frac{4000}{2840})

2. حساب ناتج القسمة واللوغاريتم العشري:

\frac{4000}{2840} \approx 1.4085 ⟹ \log_{10} (1.4085) \approx 0.1487

3. حساب النسبة التقديرية ومقاومة الأسطوانة:

Ratio = 0.76 + 0.2 (0.1487) \approx 0.790

مقاومة الأسطوانة التقديرية بالمعادلة (

0.790 \times 4000

): ≈ 3159 psi (21.8 MPa)

حاسبة تطبيقية لمعادلة L'Hermite

اختر وحدة القياس وأدخل مقاومة المكعب؛ ستقوم الحاسبة بتحويل القيمة تلقائياً إلى psi للتعويض الصحيح في المعادلة:

مقاومة المكعب

f_{c u}

(بوحدة psi): ≈ 27.6 MPa (N/mm²)

psi

1300 psi 4000 psi 7600 psi

النسبة المحسوبة بالمعادلة 0.790

مقاومة الأسطوانة التقديرية 3159 psi ≈ 21.8 MPa (N/mm²)

* ملاحظة هندسية:

1 MPa = 1 {N/mm}^{2} \approx 145.038 psi

. يتم دائماً تحويل المدخلات إلى

psi

قبل تطبيق معادلة L'Hermite لضمان الدقة العلمية.

تنبيه هندسي هام: المعادلة أعلاه تمثل علاقة تجريبية مرجعية (Empirical Relation) اقترحها الباحث (L'Hermite) لتقدير النسبة حسابياً، وهي ليست بديلاً عن نتائج الاختبارات المعملية الفعلية أو متطلبات واشتراطات الكود الهندسي المعتمد في المشروع.

لماذا لا توجد نسبة تحويل ثابتة؟

العوامل المؤثرة في نسبة مقاومة الأسطوانة إلى المكعب

توضح الملاحظات التجريبية في المرجع أن العلاقة بين مقاومة المكعب والأسطوانة ليست دالة بسيطة في مستوى المقاومة فقط، بل تتأثر بالعوامل الخمسة التالية:

1. مستوى مقاومة الخرسانة (Strength Level)

تشير البيانات المرجعية بوضوح إلى أن نسبة مقاومة الأسطوانة إلى المكعب ( $Cylinder / Cube$ ) تعتمد بصورة أساسية على مستوى مقاومة الخرسانة، وتميل إلى الارتفاع مع ارتفاع مقاومة الخرسانة (تزداد من 0.77 في المقاومات المنخفضة لتصل إلى 0.96 في المقاومات العالية).

2. تدرج الركام (Aggregate Grading)

يؤثر تدرج الركام بدرجات متفاوتة في نوعي العينات؛ حيث أشار المرجع إلى أن التدرج الأكثر خشونة (Coarser Aggregate Grading) قد يؤدي إلى انخفاض نسبة مقاومة الأسطوانة إلى المكعب وفق الظروف المشار إليها في المرجع.

3. محتوى الأسمنت وقابلية التشغيل

أشار المرجع إلى أن ملاحظة تأثير خشونة تدرج الركام في خفض نسبة المقاومة تمت في خلطات خرسانية ذات ثبات في محتوى الأسمنت وقابلية التشغيل (Constant Cement Content and Workability)، مما يثبت أن العلاقة ليست دالة بسيطة في المقاومة وحدها.

4. حالة الرطوبة (Moisture Condition)

وُجد أن حالة الرطوبة للعينة الخرسانية وقت إجراء الاختبار (Moisture Condition at the Time of Testing) تؤثر بشكل ملحوظ في نسبة المقاومة المسجلة بين نوعي العينات (المكعبة والأسطوانية).

5. شكل العينة وظروف التحميل (Specimen Shape & Loading Conditions)

يؤدي اختلاف الهندسة الفراغية للعينة (المكعب مقابل الأسطوانة) وظروف التلامس والاحتكاك مع صفائح التحميل إلى تغير توزيع الإجهادات الداخلية أثناء اختبار الضغط. ويُلاحظ في المرجع وجود توجه في الأغراض البحثية لاستخدام الأسطوانات نظراً لانتظام توزيع الإجهادات في منطقتها الوسطى.